Cuestiones teóricas de Fundamentos de Ingeniería Eléctrica (III)

Trifásica

Magnitudes de fase

La tensión de fase es la tensión en una de las impedancias de una carga trifásica. En el caso de un generador, es la tensión de uno de los generadores monofásicos que conforman el equivalente de un generador trifásico.

La intensidad de fase es la intensidad que circula por una de las impedancias de una carga trifásica. En el caso de un generador, es la intensidad que circula por uno de los generadores monofásicos del generador trifásico equivalente.

Como se puede observar en la siguiente figura, las magnitudes de fase se definen en función del tipo de conexión de la carga o generador trifásico. No son las mismas en una configuración en estrella que en una conexión en triángulo.

Triángulo

La tensión de fase en triángulo es la tensión de línea o tensión compuesta, por ejemplo, \mathbf{V_{ab}}.

La intensidad de fase en triángulo es la intensidad simple, por ejemplo, \mathbf{I_{ab}}.

Estrella

La tensión de fase en estrella es la tensión simple, por ejemplo, \mathbf{V_a}.

La intensidad de fase en estrella es la intensidad de línea o compuesta, por ejemplo, \mathbf{I_a}.

En cualquiera de los dos casos, estrella o triángulo, la impedancia por fase se puede poner como:

    \[\mathcal{Z}=\frac{\mathbf{V_F}}{\mathbf{I_F}}\]

Siendo \mathbf{V_F} e \mathbf{I_F} las tensiones e intensidades de fase, respectivamente, correspondientes al tipo de conexión. Por lo tanto,

    \[\mathcal{Z}_Y=\frac{\mathbf{V_a}}{\mathbf{I_a}}\qquad \mathcal{Z_\triangle}=\frac{\mathbf{V_{ab}}}{\mathbf{I_{ab}}}\]

Potencia

En un sistema trifásico equilibrado, la potencia consumida por una carga trifásica o generada por un generador trifásico, se puede calcular como la potencia consumida por una de las fases multiplicada por tres. Por lo tanto,

    \[P=3V_FI_F\cos\varphi\]

    \[Q=3V_FI_F\mathrm{sen}\varphi\]

    \[S=3V_FI_F\]

    \[\mathcal{S}=3\mathbf{V_F}\mathbf{I_F^*}.\]

Sin embargo, es mucho más común conocer las magnitudes de línea porque son fácilmente medibles, por ello, las ecuaciones anteriores se ponen en función de magnitudes de línea de la siguiente manera:

Triángulo

    \[P=3V_FI_F\cos\varphi=3V_L\frac{I_L}{\sqrt{3}}\cos\varphi=\sqrt{3}V_LI_L\cos\varphi\]

    \[Q=3V_FI_F\mathrm{sen}\varphi=3V_L\frac{I_L}{\sqrt{3}}\mathrm{sen}\varphi=\sqrt{3}V_LI_L\mathrm{sen}\varphi\]

    \[S=3V_FI_F=3V_L\frac{I_L}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}V_LI_L\]

Estrella

    \[P=3V_FI_F\cos\varphi=3\frac{V_L}{\sqrt{3}}I_L\cos\varphi=\sqrt{3}V_LI_L\cos\varphi\]

    \[Q=3V_FI_F\mathrm{sen}\varphi = 3\frac{V_L}{\sqrt{3}}I_L\mathrm{sen}\varphi=\sqrt{3}V_LI_L\mathrm{sen}\varphi\]

    \[S=3V_FI_F=3\frac{V_L}{\sqrt{3}}I_L=\sqrt{3}V_LI_L\]

Queda demostrado que, independientemente del tipo de conexión, la potencia se puede calcular con las siguientes ecuaciones basadas en magnitudes de línea:

    \[P=\sqrt{3}V_LI_L\cos\varphi\]

    \[Q=\sqrt{3}V_LI_L\mathrm{sen}\varphi\]

    \[S=\sqrt{3}V_LI_L.\]

Potencia compleja

Como se ha explicado anteriormente, la potencia compleja en función de las magnitudes de fase es:

    \[\mathcal{S}=3\mathbf{V_F}\mathbf{I_F^*}\]

Efectivamente, como \mathcal{Z}=\mathbf{V_F}/\mathbf{I_F}, el ángulo de la impedancia por fase es \varphi=\varphi_v-\varphi_i. Por lo tanto, el ángulo de la potencia compleja también es \varphi ya que la intensidad está conjugada en la ecuación.

Veamos ahora que el ángulo que tiene la potencia compleja en la siguiente ecuación en la que se utilizan magnitudes de línea es incorrecto y por lo tanto NO SE PUEDE UTILIZAR:

    \[\xcancel{\mathcal{S}_{kk}=\sqrt{3}\mathbf{V_L}\mathbf{I_L^*}}\]

Para ello, dibujemos el diagrama fasorial de la tensión de línea \mathbf{V_{ab}} y la intensidad de línea \mathbf{I_a}, por ejemplo.

Según ese diagrama fasorial, el ángulo de \mathbf{V_L} es 30^\circ y el ángulo de \mathbf{I_L} es \varphi_i. Como el ángulo de la tensión de fase en estrella es 0^\circ, el ángulo de la intensidad de fase en estrella o intensidad de línea es \varphi_i=-\varphi, por lo tanto el ángulo entre las magnitudes de línea es \varphi_i+30^\circ y, como la intensidad de línea está conjugada, el ángulo de esa potencia compleja \mathcal{S}_{kk}, es -\varphi_i+30^\circ=\varphi+30^\circ.

Como ese ángulo no es \varphi, queda demostrado que NO SE PUEDE HACER el cálculo de la potencia compleja con los fasores de magnitudes de línea.